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发布时间:2025-05-24 09:45

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可以使用中国剩余定理来求解。 根据题意,我们可以列出以下方程组: x ≡ 3 (mod 9) x ≡ 5 (mod 7) x ≡ 1 (mod 11) 为了方便计算,可以将以上方程组转化为简化形式: x ≡ -6 (mod 9) x ≡ -2 (mod 7) x ≡ 1 (mod 11) 下面我们根据中国剩余定理来求解。首先,要求出一个数t1,满足t1与9相乘后除以9的余数为1。根据题意,一个大于200的自然数除以9的余数是3,所以t1 = 67。 同样地,求出一个数t2,满足t2与7相乘后除以7的余数为1,根据题意t2 = 12。 对于方程x ≡ -6 (mod 9) 和 x ≡ -2 (mod 7),根据中国剩余定理可得:x = (-6 × 12 × 7 + (-2) × 67 × 9) mod (9 × 7) = 636 mod 63 = 636 - 63 × 10 = 6。 这时我们得到一个解x = 6,但是题目要求的是大于200的最小解。我们可以不断地对63进行累加,得到 x = 6, 69, 132, 195, 258, ...,直到找到大于200的解x。 所以,满足条件的最小自然数是258。


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